As a matter of fact significa de hecho, en realidad, cuestión de hecho.
Ejemplos:
It had been regarded more as a matter of fact than a matter of principle. (Había sido considerado más una cuestión de hecho que una cuestión de principio)
As a matter of fact we have to move, and to move fast, in the opposite direction. (De hecho tenemos que movernos, y movernos más rápido, en la dirección contraria)
As a matter of fact, it has undoubtedly been established as the world’s most powerful institution. (De hecho, se ha establecido indudablemente como la institución más poderosa del mundo)
What we seek, as a matter of fact, is nothing more than love. (Lo que buscamos, de hecho, no es nada más que amor)
As a matter of fact, I can’t remember who she was. (De hecho, no puedo recordar quién era ella)
As a matter of fact, mental health issues begins at an earlier age, where anxiety and depression often spiked up in teenagers. (De hecho, la salud mental comienza en una edad más temprana, cuando la ansiedad y la depresión se dispararon en adolescentes)
As a matter of fact, I love anything that’s sweet. (De hecho, me gusta todo lo que es dulce)
As a matter of fact, about one quarter of all fish in the ocean now contain plastics, according to the United Nations. (De hecho, cerca de una cuarta parte de lo que se pesca en los océanos contiene plástico, de acuerdo con las Naciones Unidas)